◇◇新语丝(www.xys.org)(xinyusi.org)(groups.google.com/group/xinyusi)◇◇ 　　丘成桐与孙理察访谈实录 　　访谈人：丘成桐，清华大学讲席教授，求真书院院长，北京雁栖湖应用数学 研究院院长。孙理察（Richard Schoen），斯坦福大学安妮·T和罗伯特·巴斯 人文与科学教授，美国国家科学院院士。 　　2025 年世界顶尖科学家协会奖揭晓后，丘成桐与孙理察进行简短对谈，共 同回顾了上世纪 70 年代几何分析学科初创时期的美好历程。当时，他们与众多 杰出数学家携手合作，完成了一系列具有重要意义的研究工作。从一名农场少年， 成长为引领学科发展方向的著名数学家，孙理察的成长经历不仅发人深省，更展 现出一种深邃而独特的数学品味。他勉励年轻学者保持开阔的学术视野，关注交 叉学科方向，勇于尝试。 　　谈获奖感受 　　丘成桐：你是第一位获得世界顶尖科学家协会奖的数学家。你从事科研差不 多 50 多年了，是这个领域最杰出的数学家之一，获得这个奖项，你有何感受？ 　　孙理察：实际上，我非常惊讶。我是这一奖项首位纯数学方向的获奖者。此 前的一些获奖者来自计算机科学、生物科学等偏向应用和工程领域，当然其中的 数学同样是严谨的。我理解，奖项正在拓宽覆盖的学科，我对此很高兴。 　　丘成桐：谈谈你对中国看法？ 　　孙理察：这是一个国际性的奖项，得主并不限于中国人，看起来，评审委员 会也并非全部由中国人组成。我一直与中国数学家保持着良好的关系，也很喜欢 访问中国。目前，中美两国关系并不理想，令人遗憾。 　　谈教学与学生 　　丘成桐：你目前大约有多少中国学生？ 　　孙理察：我指导过五十多位博士生，其中近 20 位来自中国大陆、香港、台 湾，也有一些在美国发展的中国学生。 　　丘成桐：从你的经验看，中国学生和美国学生有什么不同？ 　　孙理察：我不太喜欢做笼统的比较，每个学生都不同。总体来说，中国学生 基础扎实、训练良好，也很勤奋。有时，他们会显得比较腼腆，主动尝试新方向 不够充分，也不习惯推销自己。在美国，学生通常有更多的交流和互动。不过， 中国学生往往很快就能表现出色。从整体来看，我认为差别并不大。 　　丘成桐：你指导了 50 多位博士生，他们对你的研究有帮助吗？ 　　孙理察：非常有帮助。我并不是一个在很多方向都能同时快速推进的人，有 时我有一些想法却没有精力深入，我就会把问题交给学生，他们取得了很好的结 果，也推动了我的研究。当然，科研初期都会比较困难，但一旦学生在某个领域 成为专家，他们都能给予我很大帮助。 　　丘成桐：很多学生都非常崇拜你。你是如何做到的？ 　　孙理察：我常常开玩笑说，学生们觉得我看起来并不那么聪明，但却取得了 一些成就，他们就会想：如果他能做到，我也能。这增强了他们的信心。我的个 性比较朴实，也容易交流。 　　谈数学成果 　　丘成桐：你耕耘数学五十余年，哪些成就是你最引以为傲的？ 　　孙理察：不谈技术难度，从整体洞见来说，我很自豪解决了 Yamabe 问题， 将其与正质量定理联系起来。我也非常喜欢我们共同的工作，比如有关共形平坦 流形的研究；正质量定理是非常深刻的成果，它带来了许多重要的启示。 　　我同样自豪的是解决了存在 70 多年的“四分之一拼挤（quarter-pinching） 问题”。让我自豪的是当时仅仅是运用“拼挤条件”这一洞见。不过遗憾的是， 方法似乎很难进一步推广到更弱的条件。 　　丘成桐：汉密尔顿在这方面也做出了重要贡献。 　　孙理察：是的，他在四维的论文证明了相关条件的保持性。 　　谈几何分析的未来 　　丘成桐：你被公认为几何分析的奠基人之一。你如何看待这门学科的过去与 未来？ 　　孙理察：我进入这个领域算是比较早的，大概在你之后不久。当时，几乎没 有人使用偏微分方程的硬核技术来处理几何问题。这一方法推动了学科向前迈进 了一大步，解决了很多重要问题，例如 Calabi 猜想和 Ricci 流。如今，这一 学科已发展成熟，要开辟全新的方向，比上世纪七十年代末要困难得多。但我依 然认为几何分析在数学中占据着非常重要的地位。 　　丘成桐：你认为未来仍可能有重大突破吗？ 　　孙理察：我相信会的。当然，需要引入新的思想，几何学中仍然存在许多开 放的问题有待解决。 　　丘成桐：你并未提到自己在极小曲面和调和映射方面的重要成果，能否谈谈 这些工作？ 　　孙理察：这都是令我非常自豪的成果。我与卡伦（Karen Uhlenbeck）合作 开创了高维调和映射理论的新方向，这是前所未有的。稳定性理论也是令人骄傲 的研究。我的职业生涯中很大一部分时间，都在研究稳定极小超曲面。我特别喜 欢曲率估计的相关成果，以及与莱昂（Leon Simon）合作完成的分层定理 （sheeting theorem），那些高维情形下的成果，极为困难。 　　丘成桐：你如何看待在较粗糙空间中的调和映射正则性的研究？ 　　孙理察：关于目标空间曲率小于或等于零，或更一般的度量空间的调和映射 理论，是一个非常优美的理论。仅仅基于一些基本原则，我们发展出了这一理论， 这一点我非常开心。我尤其喜欢关于 buildings 的正则性定理，它的结构很有 趣，也由一些有意义的应用。 　　丘成桐：你在广义相对论方面也有大量成果，都是与学生或合作伙伴共同完 成的，你如何评价这些研究？ 　　孙理察：我的早期工作主要聚焦于几何，但正质量定理自然将我引向了广义 相对论。过去十五年，我参加的广义相对论相关会议甚至比纯数学会议还要多。 　　几何与相对论之间的关联极其深刻，这让我受益匪浅。我很喜欢那篇关于物 质塌缩导致黑洞形成的论文，以及在爱因斯坦约束方程、局域化问题上与 Corvino 和 Carlotto 的合作。我认为这都是一些基础性的理论工作。能够理解 方程在多大程度上实现局域化，意义深远。 　　丘成桐：你目前主要在研究哪些问题？ 　　孙理察：我仍在探索高维奇异性的课题，例如非时间对称情形中的一些问题。 我也受到我的学生 Jaigyoung Choe 的启发，对特征值极值问题与极小曲面的联 系产生了兴趣，这也与你的工作 —— Li-Yau 估计有关联。我们最近将其推广 到自由边界曲面乘积的情形。例如，可以通过特征值来刻画一些基本的极小曲面， 如立方体内的 Schwarz P 曲面（立方体中亏格为 3，边界均在立方体边界上的 周期曲面）。这种用特征值表征几何对象的方法非常优美。我也依然对正曲率问 题感兴趣，尽管目前还没有特别清晰的思路。 　　如何成为优秀数学家 　　丘成桐：你觉得自己在变老么？ 　　孙理察：我确实比以前慢了一些，但同时也积累了更多经验，这算是好事。 不过事务也越来越多，我肯定感受到年龄带来的变化。你呢？ 　　丘成桐：我还是很努力的工作，虽然不觉得老，但速度确实慢了一些，而且 科研之外的事务很多。 　　我认为，你的原创能力以及技术能力都十分突出。你如何评价自己，创造力、 观念的突破以及技术能力，哪方面更显著？ 　　孙理察：我认为真正好的数学家必须兼具这些方面。我在一些方向上有一定 技术能力，但我只愿意研究自己真正喜欢的、基础性的数学问题。我认为我确实 有一些原创性的想法，但是很难判断一个观念是否完全新颖，但我通常会选择鲜 少人涉足的方向。 　　丘成桐：你对年轻学者有什么建议？ 　　孙理察：如今的年轻人必须不断发表论文，这是学术环境所致。他们或许比 我们需要处理更多常规的工作，但于此同时，应该心中抱有一个更大的目标，思 考一些艰深的问题，即便 5-6 年都无法解决，也不要放弃。眼下的年轻人为了 在学术界站稳脚跟，不得不花大量时间撰写论文，而没有时间思考那些宏大的、 原创的开放问题。这对于学科、对于自己长远的发展，都不见得是个好事儿。 　　丘成桐：在中国，人们常说数学家必须非常聪明。你怎么看聪明与勤奋的关 系？ 　　孙理察：聪明固然重要，但不是决定性因素。数学需要一定的智力水平，否 则会在小问题上浪费太多时间。但有了基本的数学能力，真正关键的还是勤奋。 很多比别人聪明的人，也并没有成为好的数学家。不必是天才，但必须真正热爱 数学，愿意全力以赴、全身心投入。 　　成长经历与学术道路 　　丘成桐：你什么时候开始对数学感兴趣？ 　　孙理察：我成长于俄亥俄州西部，离印第安纳州很近。我的父母在农场工作， 并没有接受过高等教育。我在高中一年级时，就已经对数学很感兴趣了，老师们 给了我很多鼓励。我有两个哥哥，他们都选择了数学专业，一个比我大 10 岁， 经常给我带大学数学书，这对我帮助很大。 　　我选择离家最近的代顿大学（University of Dayton）读书，我的两个哥哥 也都从那里毕业。当时正值“美苏争霸”后期，美国非常重视数学教育。代顿大 学虽然不大，但鼓励学生继续攻读博士学位。大三时，我已经是系里最优秀的学 生，所有老师都十分照顾我，我提前修读了研究生课程，此后读研期间相对轻松。 　　丘成桐：你的父母支持你选择数学吗？ 　　孙理察：他们允许我自己选择，相信我能走下去。我也受到高斯、黎曼这些 伟大数学家的激励。我在学业上表现很好，也很独立。父母没有能力资助我上大 学，大学期间，我一直靠自己打工维持生活。 　　丘成桐：之后你去了斯坦福大学，对吗？感觉如何？ 　　孙理察：斯坦福非常适合我。相比伯克利，斯坦福数学系的规模小一些，不 会给学生带来过大的压力，生活环境也很好。我拿到一些资助，但教学任务很轻， 有充足的时间研究问题，能和你密切合作，这是我最珍贵的经历之一。 　　丘成桐：回顾 50 年，你觉得最满意的时期是哪一段？ 　　孙理察：大概是八十年代初到中期。在普林斯顿高等研究院的那一年尤其令 我难忘，我与卡伦的合作就是在那段时间，同时与莱昂一同合作的稳定性定理也 在那时完成。不久之后，我还解决了 Yamabe 问题。这十年是我科研生涯中非常 高产的时期。 　　丘成桐：你有很多重要的合作者，对这些合作感到满意吗？ 　　孙理察：非常满意。合作让我学到很多，产出的论文也很出色。虽然有时工 作分配比例不同，但最终会达到平衡。我认为合作是非常有价值的。 　　丘成桐：如果能重新选择，你还会选择数学吗？ 　　孙理察：会的，数学让我收获颇丰。如果能重来，我可能会在本科阶段多学 一些物理，那会很有帮助。当然，如今世界变化很大，也可以学习诸如人工智能、 数据科学等热门领域。但对我来说，踏上数学道路，十分幸运。我在生活方面， 也都很顺利，我现在有六个孙子女，孩子们也都很成功。 　　给中国学生的寄语 　　丘成桐：你愿意给中国年轻学子留一句寄语吗？ 　　孙理察：我建议他们在专注于一个领域的同时，尽量拓宽视野。选择受人关 注的领域，而不要选择过于孤立的方向，要尽量与不同学科、领域发生关联。与 此同时，选择自己感兴趣的方向，全力投入，不要害羞。 　　丘成桐：最后，我想说，我非常自豪能与你成为朋友。我们一起工作了 15 年，那是我数学生涯中最好的时光。相识 50 年来，我们如同兄弟一般。我真心 为你获得奖项而感到高兴，希望能在上海见到你。 　　（访谈录音整理与翻译 : 牛芸） (XYS20250917) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xinyusi.org)(groups.google.com/group/xinyusi)◇◇