这个度轨直接抄书. 简介一下来源赵展岳<相对论导引>:

设一惯性系为K, 地球在其中转动角速度为ω, 地球参考系为K'.

在K系建立柱面坐标系:(t, φ, r, z) 其中z是转轴,r是径.

间隔表达式为:

dS^2=-(cdt)^2+(r^2)dφ^2+dr^2+dz^2

因此K系(惯性系)非0度规分量为:

g00=-1,

g11=r^2

g22=1

g33=1

在K'系,φ'=φ-ωt. r'=r, z'=z, 采用圆心处t'=t.

由此可求出微分关系:

dt=dt'
dφ=dφ'+ ωdt'
dr=dr'
dz=dz'

代入间隔表达式dS^2, 即得:

dS^2 = -(1-β^2)(cdt')^2 + 2βr'(cdt')dφ' + r'^2dφ'^2 + dr'^2 + dz'^2

其中β=ωr/c, 是线速度与光速之比.

因此可得主贴中的度规.