矩阵通过加法和数乘，同样构成矢量空间，但是通常的矩阵乘法并不是内积，因为内积的结果必须是一个数，而矩阵相乘还是矩阵。所以矩阵相乘法不构成内积空间。正交矩阵不是说两个矩阵在内积的意义上正交，而是说他们符合矩阵相乘得单位矩阵这个约束条件。所有的正交矩阵并不构成一个内积空间，而是构成一个李群。所以正交矩阵和正交向量中正交一词的意义完全不同，
当然了，矩阵之间的内积也是可以定义的。但和向量内积的定义不同，并非通过分量相乘后作和得到，而是通过把两个矩阵相乘再取迹而得到的。只有这样定义，矩阵才构成一个内积空间。